• скачать файл

Контрольная работа Вариант Порядок оформления контрольной работы

с. 1
«ЭКОНОМЕТРИКА»
Контрольная работа Вариант 1.

Порядок оформления контрольной работы

    На титульном необходимо указать название ВУЗа, название работы, специальность, свои фамилию, имя, отчество, номер выполняемого варианты контрольной работы. 

    Страницы работы следует пронумеровать. Обязательно приводить условие задачи, используемые формулы, полный порядок расчёта результата и единицы его измерения, если они используются.

    Полученные результаты следует обязательно прокомментировать, то есть должен быть дан их подробный и содержательный анализ.



Задача №1.

По территориям Южного федерального округа РФ приводятся данные за 2006 год:




Территории федерального округа

Валовой региональный продукт, млрд руб., Y

Инвестиции в основной капитал, млрд руб., X

1. Республика Адыгея

5,1

1,264

2. Республика Дагестан

13,0

3,344

3. Республика Ингушетия

2,0

0,930

4. Кабардино-Балкарская Республика

10,5

2,382

5. Республика Калмыкия

2,1

6,689

6. Карачаево-Черкесская Республика

4,3

0,610

7. Республика Северная Осетия – Алания

7,6

1,600

8. Краснодарский край1)

109,1

52,773

9. Ставропольский край

43,4

15,104

10. Астраханская обл.

18,9

12,633

11. Волгоградская обл.

50,0

10,936

12. Ростовская обл.

69,0

20,014

Предварительный анализ исходных данных выявил наличие одной территории (Краснодарский край) с аномальными значениями признаков. Эта территория должна быть исключена из дальнейшего анализа.

 

Задание:

1. Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.

2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.

3. Рассчитайте параметры а1 и а0 парной линейной функции .

4. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции  (ryx ) и детерминации (r2yx), проанализируйте  их значения.

5.Надёжность уравнений в целом оцените через F-критерий Фишера для уровня значимости =0,05.

6. По уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата (), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации - ε'ср., оцените её величину.

7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора () составит 1,062 от среднего уровня ().

8. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для =0,05), определите доверительный интервал прогноза (), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала (), оценив точность выполненного прогноза.

 

Задача № 2.

 

Проводится анализ значений социально-экономических показателей по территориям Северо-Западного федерального округа РФ за 2006 год:



Y – Валовой региональный продукт, млрд руб.;

X1 – Инвестиции 2006 года в основной капитал, млрд руб.;

X2 – Среднегодовая стоимость  основных фондов в экономике, млрд руб.;

X3 – Кредиты, предоставленные в 2006 году предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млрд руб.

 

Требуется изучить влияние указанных факторов на стоимость валового регионального продукта.



 

Предварительный анализ исходных данных по 10 территориям выявил наличие одной территории (г.Санкт-Петербург) с аномальными значениями признаков. Эта единица должна быть исключена из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанной аномальной единицы.



 

При обработке исходных данных получены следующие значения:



А) -  линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений –σ, N=9:

 

Y

X1

X2

X3

Y

1

0,7677

0,8653

0,4237

X1

0,7677

1

0,8897

0,0157

X2

0,8653

0,8897

1

-0,0179

X3

0,4237

0,0157

-0,0179

1

Средняя

31,92

8,87

121,18

0,5683

σ

14,61

5,198

48,19

0,6942

Б) -  коэффициентов частной корреляции

 

Y

X1

X2

X3

Y

1

-0,1462

0,8737

0,8791

X1

-0,1462

1

0,5562

0,1612

X2

0,8737

0,5562

1

-0,7842

X3

0,8791

0,1612

-0,7842

1

 

Задание:

1. По значениям линейных коэффициентов парной и частной корреляции выберите неколлинеарные факторы и рассчитайте для них коэффициенты частной корреляции. Проведите окончательный отбор информативных факторов во множественную регрессионную модель.

2. Выполните расчёт бета коэффициентов () и постройте с их помощью уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Проанализируйте  с помощью бета коэффициентов () силу связи каждого фактора с результатом и  выявите сильно  и слабо влияющие факторы.

3. По значениям -коэффициентов рассчитайте параметры уравнения в естественной форме (a1, a2 и a0). Проанализируйте их значения. Сравнительную оценку силы связи факторов дайте с помощью общих (средних) коэффициентов эластичности -.

4. Оцените тесноту множественной связи с помощью R и R2, а статистическую значимость уравнения и тесноту выявленной связи  - через F-критерий Фишера (для уровня значимости =0,05).

5. Рассчитайте прогнозное значение  результата, предполагая, что прогнозные значения  факторов составят  102,1 процента от их среднего уровня.

6. Основные выводы оформите аналитической запиской.

 

Задача № 3.

 

Для проверки рабочих гипотез (№1 и №2) о связи социально-экономических показателей в регионе используется статистическая информация  за 2006 год  по территориям Центрального федерального округа.



Y1- Среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд руб.;

Y2 – Стоимость валового регионального продукта, млрд руб.;

X1 - Инвестиции 2006 года в основной капитал, млрд руб.;

X2 – Кредиты, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам;

X3 – Среднегодовая численность занятых в экономике, млн чел.

 

Предварительный анализ исходных данных по 18 территориям выявил наличие трёх территорий (г. Москва, Московская обл., Воронежская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти единицы должны быть исключены из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанных аномальных единиц.



 

При обработке исходных данных получены следующие значения линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:

N=15.

 

Для проверки рабочей гипотезы №1.     Для проверки рабочей гипотезы №2.



 

Y1

X1

X2

 

Y2



X3

Y1

1

0,7823

0,7093

Y2

1

0,8474

0,7337

X1

0,7823

1

0,6107



0,8474

1

0,7061

X2

0,7093

0,6107

1

X3

0,7337

0,7061

1

Средняя

115,83

5,600

0,2701

Средняя

23,77

115,83

0,5697



30,0303

2,4666

0,2036



7,2743

30,0303

0,1160

Задание:

1. Составьте систему уравнений в соответствии с выдвинутыми рабочими гипотезами.

2. Определите вид уравнений и системы.

3. На основе приведённых в условии значений матриц коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений:

определите бета коэффициенты () и постройте уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе;

дайте сравнительную оценку силы влияния факторов на результат;

рассчитайте параметры a1, a2 и a0   уравнений множественной регрессии в естественной форме;

с помощью коэффициентов парной корреляции  и -коэффициентов рассчитайте для каждого уравнения линейный коэффициент множественной корреляции (R) и детерминации (R2);

оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надёжность выявленных связей.

4. Выводы оформите краткой аналитической запиской.

 

Задача № 4

Предлагается изучить взаимозависимость социально-экономических показателей региона.

Y1 –инвестиции текущего года в экономику региона, млрд руб.;

Y2 –среднегодовая стоимость основных фондов в экономике региона, млрд руб.;

Y3 –стоимость валового регионального продукта региона, млрд руб.;

X1 –инвестиции прошлого года в экономику региона, млрд руб.;

X2 –темп роста  производства промышленной продукции в регионе, %;

X3 –среднегодовая численность занятых в экономике региона, млн чел.

 

При этом, сформулированы следующие исходные рабочие гипотезы:



 

Задание:

1.На основе рабочих гипотез постройте систему структурных уравнений и проведите их идентификацию.

2.Укажите, при каких условиях может быть найдено решение каждого из уравнений и системы в целом. Дайте обоснование возможных вариантов подобных решений и аргументируйте выбор оптимального варианта рабочих гипотез.

3.Опишите методы, с помощью которых может быть найдено решение уравнений (косвенный МНК, двухшаговый МНК).

 

Задача № 5

По 18 территориям Центрального федерального округа России имеются данные за 2000 год о следующих показателях:

Y1 - розничный товарооборот, млрд руб.;

Y2- сумма доходов населения за год, млрд руб.;

X1- численность занятых в экономике, млн чел.;

X2 - основные фонды в экономике, млрд руб.;

X3 - объём промышленной продукции, млрд руб.

 

Изучение связи социально-экономических показателей предполагает проверку следующих рабочих гипотез:



 

Для их проверки выполнена обработка фактических данных и получена следующая система приведённых уравнений:



 

Задание:

1.Постройте систему структурных уравнений и проведите её идентификацию;

2.Проанализируйте  результаты  решения приведённых уравнений;

3.Используя результаты построения приведённых уравнений, рассчитайте параметры структурных уравнений (косвенный МНК); проанализируйте результаты;

4.Укажите, каким образом можно применить полученные результаты для прогнозирования эндогенных переменных  и 


Задача № 6

Имеются сведения о среднем размере земельного участка крестьянского (фермерского) хозяйства – Qt, га, за период с 1998 по 2006 год (на конец года) в Российской Федерации.



Годы

Qt

Годы

Qt

1998

43

2003

48

1999

42

2004

51

2000

43

2005

55

2001

43

2006

58

2002

44

 

 

 

Задание:

1. Постройте график фактических уровней динамического ряда - Qt

2. Рассчитайте параметры уравнения линейного тренда 

3. Оцените полученные результаты:

с помощью показателей тесноты связи  ( r  и  r2 );

значимость модели тренда (F-критерий);

 качество модели через корректированную среднюю ошибку аппроксимации , а также через коэффициент автокорреляции отклонений от тренда - 

4. Выполните прогноз до 2008 года, рассчитайте ошибки прогноза, доверительный интервал прогноза и оцените его точность.

5. Проанализируйте полученные результаты.

 

Задача № 7

Данные о стоимости экспорта () и импорта () Индии, млрд $, приводятся за 1997-2006 гг.

В уровнях рядов  выявлены линейные тренды:

для экспорта - , а для импорта – 

По указанным трендам произведено выравнивание каждого ряда, то есть рассчитаны теоретические значения их уровней: и .



Годы

Экспорт (St)

Импорт (Kt)

Sфакт.



K факт..



1997

18,0

16,4

23,6

18,5

1998

17,7

18,7

20,4

21,4

1999

19,6

21,0

23,6

24,3

2000

21,6

23,3

22,8

27,2

2001

25,1

25,6

26,8

30,1

2002

30,8

27,9

34,5

33,0

2003

33,1

30,2

37,4

35,9

2004

34,2

32,5

41,0

38,8

2005

32,9

34,8

42,2

41,7

2006

36,3

37,1

44,9

44,6

 

Предварительная обработка исходной информации даёт следующие результаты:



 

St

Kt

t

St

1

0,9725

0,9658

Kt

0,9725

1

0,9558

t

0,9658

0,9558

1

ИТОГО

269,3

317,2

55

Средняя

26,93

31,72

5,5



6,926

8,795

2,872

 

Задание:

1. Для изучения связи рядов рассчитайте отклонения фактических значений каждого ряда от теоретических (  );

2. Для оценки тесноты связи рассчитайте: а) линейный коэффициент парной корреляции отклонений от линии тренда: ; б) уровней рядов:  и в) коэффициент частной корреляции уровней: ; поясните их значения, укажите причины различий значений парных коэффициентов корреляции (пп. «а» и «б») и схожести коэффициентов парной корреляции отклонений и частной корреляции уровней (пп. «а» и «в»);

3. Постройте уравнение множественной регрессии с участием временной составляющей:





4. Проанализируйте полученные результаты.
с. 1