• скачать файл

Курсовая работа По дисциплине «Информатика»

с. 1
Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования



«Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»
Курсовая работа

По дисциплине «Информатика»

Численные методы

Студент: Востриков МЛ

Группа: СЗ-120704нс

Преподаватель: Токмаков В.Н.


Екатеринбург

2012г


  1. Решение уравнения.

Задача: решить уравнение вида f(x) =0. Графически исследовать функцию, стоящую в левой части уравнения на количество корней. Решить уравнение по методу половинного деления и в математическом пакете. Сопоставить результаты. Для одного из корней выполнить ручную проверку правильности нахождения корня.

Идея метода половинного деления заключается в построении вложенных отрезков, каждый из которых получается из предыдущего путем деления пополам. При каждом делении оставляется та часть отрезка, на концах которого функция имеет разные знаки. Процесс деления продолжается до тех пор, пока величина отрезка не станет меньше некоторого очень малого числа Е.

1.1 Уравнение 2х2+5х-7=0

Найдем корни уравнения:



х1=-3.5; х2=1.


1.2 График функции.

1.3 Блок-схема.



1.4 Программа.

REM

A = 0


B = 1.5

EPS = 1E-6

fa = 2 * A ^ 2 + 5 * A - 7

fb = 2 * B ^ 2 + 5 * B – 7

IF fa * fb <0 THEN GOTO 80

PRINT “Oshibka v vibore intervala”

GOTO 1000

K = 0


80 : x = (A + B) / 2

PRINT x


K = k + 1

fx = 2 * x ^ 2 + 5 * x – 7

IF fx = 0 THEN GOTO 140

IF fa * fx < 0 THEN B = x : GOTO 130

A = x

130 IF ABS(B-A) > 2 * EPS THEN GOTO 80



140 PRINT “Koren=”, x

PRINT “f(x)=”, fx

PRINT “Kolichestvo del”, k

1000 END
Результаты:

X1=1

f(x)=4.291535E-06



Kolichestvo del 20

X2=-3.499998

f(x)=-1.716613E-05

Kolichestvo del 20




    1. Сравнение результатов.

Метод половинного деления

Математический пакет

Х1=1; Х2=-3,499998

Х1=1; Х2=-3.5




    1. Проверка.

2+5х-7=0

2*1+5*1-7=0



  1. Поиск экстремума функции.

Задача: найти экстремум функции по методу сканирования интервала с разным шагом и в математическом пакете. Сопоставить результаты.

Идея метода сканирования заключается в «пробегании» отрезка ab, на котором находится экстремум функции с малым шагом. На каждом шаге сравниваем два рядом стоящих значения функции. В случае поиска минимума оставляем минимальное, в случае поиска максимального – максимальное. Сохраняем это значение во вспомогательной переменной. После завершения сканирования отрезка в этой вспомогательной переменной будет находиться минимальное (максимальное) значение функции. Чем меньше шаг сканирования, тем точнее результат.

2.1 Найдем экстремум функции:

f(x)’=4x+5

4х+5=0

Х=-5/4=-1,25



2.2 Блок-схема.

2.3 Программа.

REM

CLS


PRINT “Vvedite interval lokaciy extremuma I shag scanirovanija”

INPUT a, b, dx

min = 1E+20

FOR x = a TO b STEP dx

y = 2 * x ^ 2 + 5 * x – 7

PRINT x, y

IF y < min THEN min = y: p = x

NEXT x


PRINT “min. function”, min

PRINT “Pri x=”, p

END
Результаты:

Интервал -3,5;1

Шаг 0.01

Min. function -10.125

Pri x= -1.250002

Шаг 0.001

Min. function -10.125

Pri x= -1.250074

Шаг 0.0001

Min. function -10.125

Pri x= -1.250416
2.4 Сравнение результатов


Метод сканирования интервалов

Математический пакет

Шаг 0.01 Х=-1.250002;

шаг 0.001 Х=-1.250074;

шаг 0.0001 Х=-1.250416


Х=-1.25




  1. Вычисление определенного интеграла.

Задача: вычислить определенный интеграл по методу правых прямоугольников по формуле Ньютона-Лейбница и в математическом пакете. Сопоставить результаты.

Теорема Ньютона-Лейбница: если известна первообразная подинтегральной функции f(x), то точное значение интеграла вычисляется по следующей формуле: I=F(b)-F(a)



    1. Вычислим определенный интеграл.



    1. Блок-схема.



    1. Программа.

REM

CLS


PRINT “Vvedite predeli integrirovanija I kolichestvo razbieniy intervalov integrirovanija”

INPUT a, b, N

dx = (b-a) / N

S = 0


X = a

FOR I = 1 TO N

S = S + (2 * x ^ 2 + 5 * x – 7) * dx

x = x + dx

NEXT I

PRINT “Integral raven”, S



END
Результаты:

При N=1000



Integral raven -30.37508


    1. Сравнение результатов.

Метод правых прямоугольников QBasic

Математический пакет

-30.37508

-30.375

с. 1