• скачать файл

Лабораторная работа №2 по дисциплине «Основы Теории Управления» Вариант

с. 1
Томский государственный университет

систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)
ФДО

Кафедра автоматизированных систем управления

Лабораторная работа №2
по дисциплине «Основы Теории Управления»

Вариант 4


Выполнил:

студент ТМЦДО

Никитина Алена Игоревна

Группа: з-436-б

«___»________2011 г.

2011
1. Цель работы.

Экспериментальное построение амплитудной частотной и фазовой частотной характеристик стационарной системы, выяснение физического смысла частотных характеристик.


2. Задание на выполнение лабораторной работы.

  1. Построить на основе экспериментальных данных в совмещенных по оси  системах координат амплитудную частотную и фазовую частотную характеристики замкнутой стационарной САУ.

  2. По экспериментальным характеристикам определить:

    1. показатель колебательности ;

    2. резонансную частоту ;

    3. частоту незатухающих колебаний ;

    4. частоту пропускания

  3. Построить экспериментальные частотные характеристики и для разомкнутой системы.

  4. По частотным характеристикам разомкнутой системы определить запасы устойчивости по модулю и по фазе .

  5. Из совместного рассмотрения частотных характеристик разомкнутой системы определить частоту среза .

  6. Построить на основе экспериментальных данных амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы и сделать вывод о ее устойчивости в замкнутом состоянии.


3. Исходные данные к работе.

Рисунок 1. Структурная схема САУ.


Рисунок 2. Структурная схема для определения частотных характеристик.


где

, передаточная функция регулятора скорости;

, передаточная функция двигателя по управлению.

, передаточная функция замкнутой САУ.

, передаточная функция разомкнутой САУ.

4. Результаты работы и их анализ.

Произведем необходимые измерения и расчеты для замкнутой САУ. Полученные данные сведем в таблицу.


Таблица 1. Таблица данных замкнутой САУ.

T

0,500

0,300

0,100

0,090

0,080

0,070

w

2,000

3,333

10,000

11,111

12,500

14,286

A(w)

0,109

0,113

0,193

0,239

0,354

1,200

Dt

-0,005

-0,005

-0,005

-0,006

-0,006

-0,012

j(w)

-0,539

-0,942

-3,005

-3,533

-4,522

-9,612




T

0,066

0,060

0,050

0,030

0,020

w

15,152

16,667

20,000

33,333

50,000

A(w)

9,248

0,444

0,136

0,027

0,010

Dt

-0,079

-0,190

-0,160

-0,098

-0,067

j(w)

-69,017

-181,158

-183,528

-187,151

-191,603

По экспериментальным данным построим графики АЧХ и АФХ замкнутой САУ.


Рисунок 3. АЧХ и ФЧХ замкнутой САУ.

По экспериментальным характеристикам определяем:


  • Показатель колебательности .

  • Резонансная частота .

  • Частота незатухающих колебаний .

  • Частота пропускания .

Произведем необходимые измерения и расчеты для разомкнутой САУ. Полученные данные сведем в таблицу.


Таблица 2. Таблица данных разомкнутой САУ.

T

0,500

0,300

0,100

0,090

0,080

w

2,000

3,333

10,000

11,111

12,500

A(w)

0,122

0,127

0,240

0,313

0,546

Dt

-0,006

-0,006

-0,006

-0,007

-0,010

j(w)

-0,637

-1,057

-3,711

-4,643

-6,880




T

0,071

0,060

0,050

0,030

0,020

w

14,085

16,667

20,000

33,333

50,000

A(w)

6,178

0,307

0,120

0,026

0,010

Dt

-0,085

-0,189

-0,160

-0,098

-0,067

j(w)

-68,415

-180,771

-183,110

-187,207

-191,041

По экспериментальным данным построим графики АЧХ и АФХ разомкнутой САУ.


Рисунок 4. АЧХ и ФЧХ разомкнутой САУ.


По экспериментальным характеристикам определяем:

  • Запас устойчивости по модулю

  • Запас устойчивости по фазе

  • Частота среза

Вычислим действительную и мнимую части АФХ согласно выражению .


Построим амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы.

Рисунок 5. АФХ разомкнутой САУ.


Сделаем вывод об устойчивости в замкнутом состоянии. Поскольку годограф АФХ разомкнутой системы не огибает точку , то система в замкнутом состоянии устойчива по критерию Найквиста.
5. Выводы.

В работе проведено экспериментальное построение амплитудной частотной и фазовой частотной характеристик стационарной системы, определены показатели заданной стационарной САУ.


6. Ответы.

1. Каков физический смысл частотных характеристик?

Амплитудная частотная характеристика (АЧХ) показывает, как элемент пропускает сигналы различной частоты. Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) показывает, какое отставание или опережение выходного сигнала по фазе создает элемент на различных частотах.
2. Что дает аппарат частотных характеристик для исследования САУ?

Частотные характеристики описывают передаточные свойства элементов и систем в режиме установившихся гармонических колебаний, вызванных внешним гармоническим воздействием. Частотные характеристики широко используются в теории и на практике автоматического управления, поскольку реальные возмущения, действующие на автоматические системы, могут быть представлены как сумма гармонических сигналов.


3. Между какими функциями устанавливают связь частотные характеристики? Как они записываются и в каких координатах строятся?

АЧХ устанавливает связь между отношением амплитуд выходного и входного сигнала и частоты. АЧХ обозначается . Строится в прямоугольных координатах, по оси абсцисс откладывается , а по оси ординат .

ФЧХ – зависимость фазового сдвига между входным и выходным сигналами от частоты. ФЧХ обозначается . Строится в прямоугольных координатах, по оси абсцисс откладывается , а по оси ординат .
4. Чем объяснить отставание по фазе выходного сигнала по отношению к входному сигналу при гармоническом характере входного сигнала?

Отставание по фазе выходного сигнала по отношению к входному сигналу при гармоническом характере входного сигнала можно объяснить тем, что реальной САУ требуется некоторое время для установления вынужденных колебаний.


5. Чем обусловлено увеличение фазового сдвига выходного сигнала статических систем по мере увеличения частоты входного сигнала?

Увеличение частоты входного сигнала приводит к уменьшению периода колебаний входного сигнала, которое, в свою очередь, приводит к увеличению фазового сдвига.


6. К какому пределу стремится модуль амплитудной частотной характеристики при бесконечном увеличении частоты входной величины?

При бесконечном увеличении частоты входной величины модуль амплитудной частотной характеристики будет стремиться к нулю, или кратко, при имеем .
с. 1